Diplomado El infinito y el Cálculo, Probabilidad y Estadística

Diplomados para el Bachillerato
La Matemática del Bachillerato
Un enfoque integral

Presentación general
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es complejo y como toda actividad humana de interés, es objeto de análisis y estudio constante para mejorarlo. Ya que el bachillerato es el último nivel de formación general previo al ingreso a niveles de profundización y especialización, las preguntas: ¿Cómo enseñar las matemáticas?, ¿Qué conocimientos debe tener el egresado del bachillerato?, ¿Por qué estudiar matemáticas? resultan fundamentales. Una propuesta dirigida a fortalecer la educación matemática requiere adoptar una postura sobre estas cuestiones. Como está escrito en [1]: “Las matemáticas son parte fundamental de la cultura y permean toda actividad humana”, por esta razón su enseñanza debe reflejar el desarrollo científico y cultural de la sociedad. La enseñanza de reglas y procedimientos rutinarios debe ser resultado de una actividad dirigida a comprenderlos a través de la resolución de problemas, como nos muestra la historia de la ciencia.
Por otra parte, la transmisión de alta calidad del conocimiento requiere de la reflexión y participación de los docentes en actividades dirigidas a mantener una práctica docente actualizada y con contenidos curriculares que favorezcan “el pensamiento crítico, la disposición para el análisis y la reflexión, el interés por saber y aplicar los conocimientos para resolver problemas”, [1] . Por esta razón, conviene que en este proceso participen los más diversos grupos de académicos cuyas experiencias y actividades resulten de interés para la docencia.
Con este fin, a lo largo de mucho tiempo, académicos del departamento de matemáticas han colaborado con profesores del bachillerato en diversos proyectos; el ejemplo más reciente de esto es el que inicia en 2019, cuando la Facultad de Ciencias (FC) y la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) acuerdan un proyecto de colaboración para el mejoramiento de la enseñanza de la matemática. Desde entonces, se trabaja en un seminario conjunto con exposiciones periódicas que han sido útiles para un mejor conocimiento de las necesidades y de las tareas enfocadas a cubrirlas.
Un medio de actualización permanente es el programa de especialización que ofrece la Facultad de Ciencias, en el que se abordan aspectos didácticos y contenidos. Sin embargo, es necesario modificar su estructura para que sea más flexible y permita una mayor participación de la planta docente del bachillerato. Así, los diplomados semipresenciales que faciliten la participación de diversos académicos en distintas modalidades son una vía que se prevé exitosa.
Bajo estas consideraciones se han elaborado 4 diplomados para cubrir el contenido de la matemática del bachillerato con una perspectiva que permita una visión integrada tanto de la génesis de las ideas como de los procedimientos de cálculo y análisis que se han creado como producto del estudio de la forma y el número.

• Diplomado I: Geometría, Teoría de números y Álgebra;
  
• Diplomado II: Matemáticas discretas, Geometría analítica;
  
• Diplomado III: El infinito y el Cálculo, Probabilidad y Estadística;
  
• Diplomado IV: Taller de problemas, TIC, Taller de investigación didáctica.
  

Con base en lo anterior se pone a consideración el Diplomado III:

Diplomado III
El infinito y el Cálculo, Probabilidad y Estadística

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Diplomado III
El infinito y el Cálculo, Probabilidad y Estadística

El presente diplomado consta de dos módulos, el primero sobre El Infinito y el Cálculo y el segundo sobre Probabilidad y Estadística

Módulo 1: El infinito y el cálculo (68 horas)
Coordinador: Manuel Falconi Magaña
Días: Martes 17-19 hrs, sábado, 9-11 hrs
Fecha: Del 23 de agosto al 15 de octubre de 2022

Módulo 2: Probabilidad y estadística (52 horas)
Coordinador: Jaime Vázquez Alamilla
Días: martes 17-19 hrs, sábado, 9 -11 hrs.
Fecha: Del 25 de octubre al 13 de diciembre de 2022


Procesos de evaluación: Se les evaluará con trabajos y exposiciones.

Requisitos de ingreso: Tener una licenciatura en matemáticas, matemática educativa o alguna disciplina afín.
Requisitos de permanencia: No más tres inasistencias continuas.
Requisitos de egreso: Cumplir con los requisitos de permanencia y haber aprobado las evaluaciones

Equipo de cómputo y software requerido: Zoom, Geogebra, Mathematica, Moodle, Aplicaciones de Google.

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Del 23 de agosto al 15 de octubre de 2022
Días y horario: martes 17-19 hrs, sábado, 9-11 hrs

Justificación
Respecto al Módulo I, conforme a la idea planteada de presentar la matemática como un proceso de conceptualización y de metodologías desarrolladas por la humanidad para resolver problemas y contestar preguntas que surgen tanto por cuestiones prácticas como por el deseo de comprender el mundo, y que evoluciona y está en desarrollo constante, se tomará como hilo conductor el problema de medir. Se mostrarán tres grandes etapas:

1) comparar;
2) La medida como un absoluto;
3) La medida de lo relativo.

Objetivos específicos del módulo
Que los estudiantes adquieran una visión integrada de la matemática y cómo ésta se desarrolla

Campo de conocimiento: Cálculo
Dirigido a: Profesores del bachillerato
Coordinado por: Manuel Falconi Magaña

Cuerpo docente:
Dr. Manuel Falconi Magaña

Procesos de evaluación: Se evaluará con trabajos y exposiciones.

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Comparación. Problemas de construcción con regla y compás; El triángulo en el libro I; Rectángulos en el libro II; Cuadratura de figuras poligonales

La medida como un absoluto. El problema de contar. Cardinalidad; división de segmentos; el problema de la conmensurabilidad; el método exhaustivo; área y volumen

Medidas del círculo, número Pi; Algunas cuadraturas; Principio de Cavalieri; Integral de Riemann; Longitud de curvas; Logaritmo y exponencial, número e.

Medida de lo relativo. Problema de la tangente. Apolonio; Derivada y razón de cambio; Aplicaciones; Teoría general; Teorema fundamental del Cálculo; Cálculo de funciones no polinomiales.


BIBLIOGRAFÍA del Módulo I

• Proofs from THE Book. M. Aigner, G.M. Ziegler. Springer (2014), Fifth ed.
• A history of Greek Mathematics. Sir Thomas Heath. Oxford, Clarendon Press. 1921.
• The Historical development of The Calculus. C.H. Edwards, Jr. Springer-Verlag, 1979
• An introduction to calculus and analysis. R. Courant, F. John. Wiley Int. Edition. 1965.
• Cálculo. Una variable. G.B. Thomas, Jr. Pearson Education. 2006.

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Del 25 de octubre al 13 de diciembre del 2022
Días y horario: martes 17-19 hrs, sábado, 9 -11 hrs

Justificación
La probabilidad y la estadística tienen un grado de complejidad que no necesariamente se aborda en las clases de bachillerato; sin embargo, en la medida en la que los profesores fortalezcan sus conocimientos en estas dos grandes áreas, se podrá mejorar la enseñanza de dichas disciplinas.

Objetivos específicos del módulo
Brindar una formación disciplinaria sólida a los profesores de educación media superior en las áreas de probabilidad y estadística.

Metas del Módulo 2
Que los participantes actualicen y enriquezcan sus conocimientos de probabilidad y estadística y amplíen su cultura matemática. Nos interesa en particular que entiendan y se apropien por un lado, de la teoría de la probabilidad con un enfoque formal y, por el otro, que amplíen su conocimiento en estadística abordando el aspecto inferencial en la estimación paramétrica.

Campo de conocimiento: Probabilidad y estadística

Dirigido a: Profesores del bachillerato.

Coordinado por: Jaime Vázquez Alamilla

Cuerpo docente y entidades participantes:
Jaime Vázquez Alamilla
Patricia Isabel Romero Mares
Guadalupe Carrasco Licea


Procesos de evaluación: Se les evaluará con trabajos y exposiciones

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La medida de probabilidad
  - Enfoques de la probabilidad (Clásica, frecuentista, subjetiva)
  - Espacios de probabilidad

Reglas básicas y conteo
  - Reglas básicas
  - Técnicas de conteo
  - Problemas de cálculo de probabilidades
  - Probabilidad condicional e independencia

Variables aleatorias y sus funciones de probabilidad
  - Definición y utilidad
  - Variables aleatorias discretas
      o Funciones de densidad
      o Funciones de distribución
  - Variables aleatorias continuas
      o Función de distribución
      o Función de densidad
  - Diferencias entre funciones de densidad de variables aleatorias discretas y continuas.
  - Media y desviación estándar y sus propiedades

Distribuciones básicas
  - Distribución binomial
  - Distribución normal
  - Relación entre las distribuciones binomial y normal
  - Otras distribuciones

Taller de Fathom
  - Funciones básicas

Estadística descriptiva
  - Análisis de un ejemplo con datos reales usando los conceptos básicos de estadística descriptiva para una toma de decisiones

Conceptos básicos de Inferencia Estadística
  - Objetivos de la estadística inferencial
      o Población y muestra
      o Parámetros y estadísticos
      o Formas de recolección de datos

Conferencia: Muestreo. Patricia Romero Mares

Distribuciones muestrales
  - Construcción de la distribución muestral de la media muestral
  - Aproximación frecuencial de la distribución de la media muestral
  - Teorema central del límite

Estimación puntual
  - Algunas propiedades de los estimadores
      o Estimadores insesgados
      o Error cuadrático medio
      o Consistencia
  - Método de máxima verosimiltud

Estimación por intervalos
  - Interpretación del concepto de intervalo de confianza
  - Intervalo para la media de una población normal
  - Intervalo para la proporción de una población

Contraste de hipótesis
  - Conceptos básicos
      o Tipos de hipótesis
      o Errores tipo I y II y sus probabilidades
      o Función potencia
  - Pruebas más potentes para hipótesis simples
  - Pruebas de significancia y valor-p

Conferencia: Estadística aplicada. Silvia Ruíz-Velasco Acosta


BIBLIOGRAFÍA del Módulo II

• Bibliografía básica
• Coladarci, T., Cobb, C. (2014). Fundamentals of Statistical Reasoning in Education. Wiley. Fourth Edition.
• Chung, K.L., Farid AitSahlia (2020). Elementary Probability Theory: With Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance (Undergraduate Texts in Mathematics) Fourth (4th) Edition.
• Garfield, Joan B., Ben-Zvi, Dani (2008). Developing Students’ Statistical Reasoning. Springer.
• Ross, S. (2020). A first course in probability theory. Prentice Hall. 10th edition.

Bibliografía complementaria

• García A. Miguel Ángel (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. Primer curso. Fondo de Cultura Económica. 1a. edición.

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Para este Diplomado el cupo es limitado, por lo que le pedimos antes de inscribirse lea todas sus características detenidamente y contemple seriamente el tiempo y esfuerzo que necesitará destinar para cumplir con las exigencias del mismo.

Costo:

$2000.00 pesos mexicanos. Público general

$1000.00 pesos mexicanos. Alumnos y personal de la UNAM; Sistema incorporado UNAM; asociados de Fundación UNAM

El pago deberá hacerlo en nuestra tienda en línea Plaza Prometeo: https://tienda.fciencias.unam.mx

Una vez realizado el pago, para continuar su inscripción llene el siguiente formulario:
Registro de inscripción


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